【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求證:PE⊥AD;

(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>PA=PB,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),可知PEAB,因?yàn)槠矫?/span>PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PE平面PAB,推斷出PE⊥平面ABCD,進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PEAD.
2)因?yàn)?/span>CA=CB,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),進(jìn)而可知CEAB,(Ⅱ)可得PEAB,進(jìn)而判斷出AB⊥平面PEC,根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC.

試題解析:

(1)因?yàn)镻A=PB,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),所以PE⊥AB,

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 平面PAB,所以PE⊥平面ABCD,

因?yàn)?/span>平面ABCD,所以PE⊥AD.

(2)因?yàn)镃A=CB,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),所以CE⊥AB.

由(1)可得PE⊥AB,又因?yàn)?/span>,所以AB⊥平面PEC,

又因?yàn)?/span>平面PAB,所以平面PAB⊥平面PEC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面底面.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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【題目】已知圓,直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切 .

(I)求直線的方程;

(II)如圖,圓軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線為,直線交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:以為直徑的圓軸交于定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo) .

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且

求拋物線的方程;

如圖所示,過(guò)F的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)相鄰,過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求的面積之積的最小值.

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【題目】已知, 函數(shù).

(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若 的值;

3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)分別求甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:

(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;

(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.
B.k<0或
C.
D.

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