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【題目】如圖所示，已知直線l過點P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，求△AOB面積最小時l的方程．

【答案】

【解析】

假設直線與坐標軸交點，設直線的截距式，將點P代入直線方程，求出a、b關系，根據三角形面積的公式，用a表示三角形面積，整理為關于a的二次方程，令，求得三角形面積的最小值，然后求出參數值，即可得出直線方程.

設A(a，0)，B(0，b)，顯然a>3，b>2，

則直線l的方程為＋＝1，

因為P(3，2)在直線l上，所以＋＝1，于是b＝，

所以S△AOB＝ab＝，整理得a2－S△AOB·a＋3S△AOB＝0(*)．

因為此方程有解，所以Δ＝S－12S△AOB≥0，

又因為S△AOB>0，所以S△AOB≥12，S△AOB最小值＝12．

將S△AOB＝12代入(*)式，得a2－12a＋36＝0，解得a＝6，b＝4．

此時直線l的方程為＋＝1，即2x＋3y－12＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點， 是拋物線的焦點， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過 的直線 交拋物線 于 、 兩點，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.

(1)求證：PE⊥AD；

(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內，若函數的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，且與圓關于直線對稱.

（1）求兩圓的方程；

（2）若直線與直線平行，且截距為7，在上取一橫坐標為的點，過點作圓的切線，切點為，設中點為.

（�。┤�，求的值；

（ⅱ）是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;

分組

頻數

頻率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

[80,90)

[90,100]

14

0.28

合計

1.00

如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.

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