【題目】已知圓，直線過點且與圓相切 .

（I）求直線的方程；

（II）如圖，圓與軸交于兩點，點是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點，求證：以為直徑的圓與軸交于定點，并求出點的坐標 .

【答案】（1）.

（2）證明見解析；定點或.

【解析】

（1）由已知中直線過點，我們可以設出直線的點斜式方程，化為一般式方程后，代入點到直線距離公式，根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，可以求出k的值，進而得到直線的方程；

（2）由已知我們易求出P,Q兩個點的坐標，設出M點的坐標，我們可以得到點P與Q的坐標，進而得到以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結論.

(Ⅰ)由題意得，直線的斜率存在.

設直線的方程為.

因為直線與圓相切，

所以.

所以.

所以直線方程為.

(Ⅱ)由題意得，點，點.

設點，則.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

設點.

則，.

因為以為直徑的圓與軸交于定點,

所以

解得.

所以定點或.

練習冊系列答案
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（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額(y)/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖.

(2)若銷售額和利潤額具有相關關系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程=x+,其中=,=-.

(3)若獲得利潤是4.5百萬元時估計銷售額是多少(千萬元)?

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最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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