Question

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求∠B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移

π

12

后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大��；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0及正弦定理得，
（2sinA-sinC）cosB-sinBcosC=0，
即2sinAcosB-sin（B+C）=0，
因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
因?yàn)閟inA≠0，所以cosB=

1

2

，
由B是三角形內(nèi)角得，B=

π

3

，
（2）由（1）得，B=

π

3

，
則f（x）=-2cos（2x+B）=-2cos（2x+

π

3

），
所以g（x）=-2cos[2（x+

π

12

）+

π

3

]，
=-2cos（2x+

π

2

）=2sin2x，
由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

(k∈Z)得，kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

(k∈Z)，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

](k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．