Question

16．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2
不肥胖		18
合計			30

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.05	0.005
k	3.841	7.879

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)關(guān)系，可得列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．

解答 解：（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整為

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計	10	20	30

…（4分）
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：${K^2}=\frac{{30{{（6×18-2×4）}^2}}}{10×20×8×22}≈8.522＞7.879$，
因此能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．…（10分）

點評 本題考查畫出列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯．