Question

20．函數(shù)y=g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得到的，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先根據兩角和差的正弦公式，化簡f（x），再根據圖象的平移求出g（x），最后根據定積分計算即可．

解答 解：∵f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
又y=g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得到的，
∴g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x，
∴函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積S=${∫}_{0}^{\frac{2π}{3}}$2sin2xdx=-cos2x|${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$=-（cos$\frac{2π}{3}$-cos0）=$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，以及定積分在幾何中的應用，屬于中檔題．