直角坐標(biāo)平面上，為原點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，. 過點(diǎn)作軸于，過作軸于點(diǎn)，. 記點(diǎn)的軌跡為曲線，
點(diǎn)、，過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.
（1）  （2）不存在直線l，使得|BP|=|BQ|

試題分析：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
為，所以   
由
由此得   
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.       
(Ⅱ)點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為    
由方程組
依題意   
當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
則
 
又     

而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.  
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線的關(guān)系．當(dāng)涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).
①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，雙曲線的離心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面積是9，則a + b＝（   ）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為，長度不超過8的弦，弦所在的直線與圓
有公共點(diǎn)，則的取值范圍是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且,則      （       ）
A．3B．9C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)（   ）
A．4B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的曲線是（    ）
A．一個(gè)點(diǎn)B．一條直線C．兩條直線D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案