（本小題滿分12分）
如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

如圖，令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分
∴|OC||AB|＝absin120°.
∴|AB|＝.　　�、� …………………………………………………………4分
又由余弦定理，
|②     …………………6分
由①②知≥3ab.                               
∵ab＞0，∴ab≥400　　　③   ……………………………………………8分
③代入①得|AB|＝≥20．
當(dāng)a＝b時(shí)|AB|取得最小值．…………………………………………………10分
而a＝b時(shí)，△AOB為等腰三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°.
∴a＝b＝20.
∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20km處.  ………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，
（1）求角C的大�。�
（2）若最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l0 ，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在ABC中，已知，，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東 (其中，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊為，已知。
（1）求的值；
（2）若的面積為，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,
且acosB十bcosA="1"
（1）求c
（2）若tan(A+B)=，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）海中有島，已知島四周海里內(nèi)有暗礁，現(xiàn)一貨輪由
西向東航行，在處望見(jiàn)島在北偏東，再航行海里到后，見(jiàn)島在北偏東，
如貨輪不改變航向繼續(xù)航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，求的值。

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