Question

直線y=k（x-a）（a＞0）與拋物線y²=2px相交于A、B兩點，F(xiàn)（a，0）為焦點，若點P的坐標為（-a，0），則（ ）
A．∠APF＜∠BPF
B．∠APF＞∠BPF
C．∠APF=∠BPF
D．以上均有可能

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），不妨設(shè)y₁＞0，y₂＜0，tan∠APF=，tan∠BPF=-，聯(lián)立直線方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，通過作差由韋達定理可得tan∠APF-tan∠BPF=0，從而tan∠APF=tan∠BPF，再由兩角的范圍可得∠APF=∠BPF．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），不妨設(shè)y₁＞0，y₂＜0，
由得k²x²-（2ak²+2p）x+k²a²=0（k≠0），
則 ，，
tan∠APF=，tan∠BPF=-，
 因為tan∠APF-tan∠BPF==
=
===0，
所以tan∠APF=tan∠BPF，
又∠APF與∠BPF均為銳角，
所以∠APF=∠BPF，
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是建立兩角正切值與直線斜率的關(guān)系，通過作差可利用韋達定理解決問題．