已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求滿足下列條件的a、b的值．

(1) 直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，且l1⊥l2；

(2) 直線l1與l2平行，且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等．

 

（1）a＝2，b＝2（2）或

【解析】(1) ∵ l1⊥l2，∴ a(a－1)＋(－b)·1＝0, 即a2－a－b＝0 ①.又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴ －3a＋b＋4＝0 ②，由①②解得 a＝2，b＝2.

(2) ∵ l1∥l2且l2的斜率為1－a. ∴ l1的斜率存在，即＝1－a，b＝.故l1和l2的方程可分別表示為l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵ 原點(diǎn)到l1和l2的距離相等，

∴ 4 ，解得a＝2或.因此或

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

 

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程．

 

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，＝.

(1) 求直線BD的方程；

(2) 求直線BD被過P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長；

(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請說明理由．

 

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直線l1：2x＋y－4＝0，求l1關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線l2的方程．

 

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已知直線x＋ay＝2a＋2與直線ax＋y＝a＋1平行，則實(shí)數(shù)a的值為________．

 

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設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．

(1)求證：＝1；

(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；

(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

 

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以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是________．

 

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在，則的值是（ ）

A． B．1 C． D．2

 

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