Question

9．命題：
①兩直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②拋物線y=ax²（a＜0）的焦點坐標(biāo)是（0，-$\frac{1}{4a}$）；
③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；
④拋物線上任意一點M到其焦點的距離都等于點M到其準(zhǔn)線的距離．
其中錯誤命題的標(biāo)號是①②③．（填寫所有錯誤命題的標(biāo)號）

Answer 1

分析 ①兩直線斜率相等時，不一定平行；兩直線平行時，它們的斜率相等，或斜率不存在；
②把拋物線y=ax²化為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出它的焦點坐標(biāo)；
③根據(jù)橢圓的定義即可判斷正誤；
④根據(jù)拋物線的定義即可判斷正誤．

解答 解：對于①，兩直線斜率相等時，可能平行，也可能重合，∴充分性不成立；
兩直線平行時，它們的斜率相等，或斜率不存在，∴必要性也不成立，①錯誤；
對于②，拋物線y=ax²（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x²=$\frac{1}{a}$y，
P=$\frac{1}{2a}$，它的焦點坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{4a}$），∴②錯誤；
對于③，平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)
（常數(shù)大于兩定點的距離）的點的軌跡是橢圓，∴③錯誤；
對于④，根據(jù)拋物線的定義知，
拋物線上任意一點M到其焦點的距離都等于點M到其準(zhǔn)線的距離，∴④正確；
綜上，以上錯誤命題的標(biāo)號是①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．