Question

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{1}{4}$x
• B． y=±$\frac{1}{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，分析可得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，計算可得$\frac{a}$的值，結(jié)合焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則有e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，
即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，即有$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
又由雙曲線的焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}$x；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意雙曲線的焦點的位置．