6．求到定點(diǎn)F（c，0）（c＞0）和它到定直線l：x=$\frac{{c}^{2}}{a}$距離之比是$\frac{c}{a}$（$\frac{c}{a}$＞1）的點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 設(shè)出M的坐標(biāo)，得到MF的距離與M到定直線的距離，由題意列式并化簡得答案．

解答 解：設(shè)M（x，y），則|MF|=$\sqrt{（x-c）^{2}+（y-0）^{2}}$，
M到定直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距離d=|$\frac{{a}^{2}}{c}-x$|，
則由題意可得$\frac{\sqrt{（x-c）^{2}+{y}^{2}}}{|\frac{{a}^{2}}{c}-x|}=\frac{c}{a}$，
整理得：（c2-a2）x2-a2y2=a2（c2-a2）．
∵$\frac{c}{a}$＞1，令b2=c2-a2＞0，
則b2x2-a2y2=a2b2，
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查了雙曲線的第二定義，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）求證：AP⊥BC；
（2）若點(diǎn)M是線段AP是哪個(gè)一點(diǎn)，且AM=3．試證明平面AMC⊥平面BMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=αx-lnx（α∈R）．
（I）α=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象恒在x軸上方．求α的取值范圍；
（Ⅲ）證明：20152016＞20162015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在閉區(qū)間[0，2π]上，滿足等式sinx=cosx，則x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，0），B（s，0）（s≠4）．
（1）若P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．求|MN|的最小值；
（2）若存在常數(shù)t，使得|PA|=$\frac{1}{t}$|PB|恒成立，求s，t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2+mlnx（m∈R），且f′（$\frac{1}{2}$）=2m+$\frac{1}{2}$．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，3），求m的值；
（2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：?x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和等于（　�。�
A．18B．8C．15D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角為30°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2

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