Question

4．函數(shù)$y=sin（{-3x+\frac{π}{4}}）$，$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，的值域?yàn)?[{-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時(shí)y的取值范圍即可．

解答 解：函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），
當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時(shí)，3x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴sin（3x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；
-sin（3x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
即y的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故選：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．