Question

4．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2^x+x，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意：f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），f（0）=0，由當x＞0時，f（x）=2^x+x，可求x＜0解析式．即可得f（x）．

解答 解：由題意：f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），f（0）=0．
當x＞0時，f（x）=2^x+x，
當x＜0時，則-x＞0，
那么：f（-x）=2^-x-x
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-2^-x+x．
因此f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分段函數(shù)的求法，函數(shù)奇偶性的運用能力．屬于基礎(chǔ)題．