函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
4
，
π
3
]上的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
1+
3
2
C、1
D、
3
2
考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
1
2
+sin（
π
6
+2x），再結(jié)合x的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin（
π
6
+2x），
再根據(jù)x∈[-
π
4
，
π
3
]，可得
π
6
+2x∈[-
π
3
，
5π
6
]，
故當(dāng)
π
6
+2x=
π
2
時，函數(shù)y取得最大值為
1
2
+1=
3
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．

已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為（　　）
A、2，6B、2，7
C、3，6D、3，7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＜b＜0”是“
1
a
＞
1
b
”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，α∈（0，π），則cos（α-
π
6
）的值為（　　）
A、
3+4
3
10
B、
3-4
3
10
C、
3
3
+4
10
D、
3
3
-4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的值域相同的函數(shù)為（　�。�
A、y=（
1
2
）x+1
B、y=ln（x+1）
C、y=
x+1
x
D、y=x+
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）若x，y∈C，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1
（2）若a，b∈R且a＞b，則a+i＞b+i
（3）若x2+y2=0，x，y∈C，則x=y=0．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列方程所表示的直線中，是函數(shù)y=sin（2x+
5
2
π）圖象的對稱軸的是（　�。�
A、x=-
π
4
B、x=-
π
2
C、x=
π
8
D、x=
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x2
的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、3x2
B、
1
3
x2
C、
2
3
3x
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如表所示的頻率分布表．
  組號 分組頻數(shù) 頻率
 第一組[90，100）  5 0.05
 第二組[100，110）  a0.35
 第三組[110，120） 30 0.30
 第四組[120，130） 20  b
 第五組[130，140） 10 0.10
合 計 n 1.00
（1）求a，b，n的值；
（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率．

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同步練習(xí)冊答案