一個(gè)盒子中裝有6個(gè)小球，其中紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球2個(gè)，編號(hào)分別為3，4，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)小球（假設(shè)每個(gè)小球從盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中的編號(hào)最大數(shù)值為3的概率；
（Ⅱ）在取出的3個(gè)球中，記紅色球編號(hào)最大數(shù)值為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中編號(hào)最大數(shù)值為3的球”為事件A，則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號(hào)為1，2，3的紅色球和編號(hào)為3的白色球中任取3個(gè)，由此能求出其概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中編號(hào)最大數(shù)值為3的球”為事件A，
則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號(hào)為1，2，3的紅色球和編號(hào)為3的白色球中任取3個(gè)，
其概率P(A)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
．  …（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4，…（5分）
P(ξ=1)=
1
C
3
6
=
1
20
，
P(ξ=2)=
C
2
3
C
3
6
=
3
20
，
P(ξ=3)=
C
2
4
C
3
6
=
6
20
，
P(ξ=4)=
C
2
5
C
3
6
=
10
20
，
所以ξ的分布列為 …（9分）
ξ1234
P
1
20
3
20
6
20
10
20
故Eξ=1×
1
20
+2×
3
20
+3×
6
20
+4×
10
20
=
13
4
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（　　）
A、11小時(shí)B、13小時(shí)
C、15小時(shí)D、10小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某省示范性高中應(yīng)屆畢業(yè)班有3名男生和1名女生獲得了同一名牌大學(xué)的自主招生校薦資格，根據(jù)這幾位考生的實(shí)際情況，估計(jì)這3名男生能通過該大學(xué)自主招生考試的概率都是
1
2
，這1名女生通過的概率是
1
3
，且這4人是否通過考試互不影響．已知通過考試的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）記ξ=a=b，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）設(shè)PM=2MC，求二面角M-BQ-C的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PB；
（Ⅱ）求PB與面PAC所成角的正切值；
（Ⅲ）求異面直線PB與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）的圖象被點(diǎn)P（2，φ（2））分成的兩部分為C1，C2．該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l，且C1、C2位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n，數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求
1
b3
+
1
b4
+
1
b5
+…+
1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
 
．

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