某省示范性高中應(yīng)屆畢業(yè)班有3名男生和1名女生獲得了同一名牌大學(xué)的自主招生校薦資格，根據(jù)這幾位考生的實(shí)際情況，估計(jì)這3名男生能通過該大學(xué)自主招生考試的概率都是
1
2
，這1名女生通過的概率是
1
3
，且這4人是否通過考試互不影響．已知通過考試的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）記ξ=a=b，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）“a=b”意即“a=b=0”或“a=b=1”，且二者互斥，由此能求出a=b的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）“a=b”意即“a=b=0”或“a=b=1”，且二者互斥，
∴a=b的概率P（a=b）=
2
3
C
0
3
(
1
2
)0(
1
2
)3+
1
3
C
1
3
(
1
2
)(
1
2
)2=
5
24
．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
2
3
C
3
3
(
1
2
)3=
1
12
，
P（ξ=1）=
1
3
C
0
3
(
1
2
)3+
2
3
C
1
3
(
1
2
)(
1
2
)2=
7
24
，
P（ξ=2）=
1
3
C
1
3
(
1
2
)(
1
2
)2+
2
3
C
2
3
(
1
2
)2(
1
2
)=
3
8
，
P（ξ=3）=
1
3
C
2
3
(
1
2
)2(
1
2
)+
2
3
C
3
3
(
1
2
)3=
5
24
，
P（ξ=4）=
1
3
C
2
3
(
1
2
)3=
1
24
，
 ξ 01 2 3 4 
 P 
1
12
 
7
24
 
3
8
 
5
24
 
1
24
∴Eξ=0×
1
12
+1×
7
24
+2×
3
8
+3×
5
24
+4×
1
24
=
11
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是
（　�。�
A、-
15
15
B、0
C、
15
15
D、
10
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點(diǎn)G是∠BDF平分線上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)D），點(diǎn)M是弧
BF
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求三棱錐M-BDF的體積VM-BDF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=2，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ＜1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（2）設(shè)cn=
n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形BCDE中，DE∥BC，CD⊥DE，ED=DC=
2
，AB=BC=2
2
，AB⊥面BCDE，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）EF∥面ACD；
（Ⅱ）CE⊥面ABE；
（Ⅲ）求三棱錐D-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD為菱形，∠ADC=120°，E為CC1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)CE=2CC1時(shí)，證明：A1E∥平面B1AD；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)CE=λCC1時(shí)，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有6個(gè)小球，其中紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球2個(gè)，編號(hào)分別為3，4，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)小球（假設(shè)每個(gè)小球從盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中的編號(hào)最大數(shù)值為3的概率；
（Ⅱ）在取出的3個(gè)球中，記紅色球編號(hào)最大數(shù)值為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+x+1，g（x）=f′（x），x∈R
（Ⅰ）證明：對(duì)任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的圖象在x=x0處的兩條切線斜率相等；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得f（x），g（x）均在[2，+∞）上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案