3.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C:ρcos2θ=asinθ(a>0),直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的值.

分析 (1)利用倍角公式把曲線C:ρcos2θ=asinθ(a>0),化為ρ2(cos2θ-sin2θ)=aρsinθ,再利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出直角坐標(biāo)方程;直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),消去參數(shù)t即可化為普通方程.
(2)由x2-y2=ay.(a>0).令x=0,解得y.由于直線x-y-2=0與y軸相交于點(diǎn)(0,-2).即可得出.

解答 解:(1)曲線C:ρcos2θ=asinθ(a>0),化為ρ2(cos2θ-sin2θ)=aρsinθ,∴x2-y2=ay.(a>0).
直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為x-y-2=0.
(2)由x2-y2=ay.(a>0).令x=0,解得y=0或y=-a.
由于直線x-y-2=0與y軸相交于點(diǎn)(0,-2).
∴-a=-2,解得a=2.
∴a=2.

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、倍角公式、直線與曲線的交點(diǎn),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.若x>0,則函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值是2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若不等式$\frac{{a}^{2}+a+2}{x}$$<\frac{1}{{x}^{2}}$+1對任意x∈(0,+∞)恒成立,則復(fù)數(shù)z=a+i27在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若函數(shù)f(x)=4x-a•2x+1在區(qū)間[-1,1]上至少有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或2≤a≤2.5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某幾何體的一條棱長為m,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為$\sqrt{7}$的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為$\sqrt{6}$和$\sqrt{5}$的線段,則m的值為( 。
A.3B.2$\sqrt{3}$C.4D.2$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)f(x)是在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上( 。
A.必有唯一實(shí)根B.至少有一實(shí)根C.至多有一實(shí)根D.沒有實(shí)根

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{3n-1}$(n∈N*),則an+1-an等于(  )
A.$\frac{1}{3n+2}$B.$\frac{1}{3n}$+$\frac{1}{3n+1}$C.$\frac{1}{3n+1}$+$\frac{1}{3n+2}$D.$\frac{1}{3n}$+$\frac{1}{3n+1}$+$\frac{1}{3n+2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.將如圖所示的平面圖形沿虛線折起,圍成一個(gè)幾何體,并在最小面上放一個(gè)球,試畫出這個(gè)幾何體的三視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知正數(shù)a,b滿足a+b+ab=1,求a+b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案