Question

14．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體．則樣本容量n=6，其中工程師晏某被抽中的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，驗證出n的值．

解答 解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{36}{n}$，
分層抽樣的比例是$\frac{n}{36}$，抽取的工程師人數(shù)為$\frac{n}{36}$•6=$\frac{n}{6}$，
技術(shù)員人數(shù)為$\frac{n}{36}$•12=$\frac{n}{3}$，技工人數(shù)為$\frac{n}{36}$•18=$\frac{n}{2}$，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n=6，12，18．
當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{35}{n+1}$，
∵$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，
∴n只能取6．
即樣本容量n=6．
工程師晏某被抽中的概率為$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為6，$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，是一個用來認識這兩種抽樣的一個題目，把兩種抽樣放在一個題目中考查，加以區(qū)分，是一個好題．