Question

1．如圖，在平行四邊形OABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=2AE，BC=3CF．若$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OE}$+μ$\overrightarrow{OF}$（λ、μ∈R），則λ+μ=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的線性運算，結(jié)合平面向量基本定理，建立方程組，求出λ、μ的值即可．

解答 解：平行四邊形OABC中，AB=2AE，BC=3CF；
∴$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OE}$+μ$\overrightarrow{OF}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AE}$）+μ（$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CF}$）
=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$）+μ（$\overrightarrow{OC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$）
=（λ+$\frac{1}{3}$μ）$\overrightarrow{OA}$+（$\frac{1}{2}$λ+μ）$\overrightarrow{OC}$，
又$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ+\frac{1}{3}μ=1}\\{\frac{1}{2}λ+μ=1}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{4}{5}$，μ=$\frac{3}{5}$；
∴λ+μ=$\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，也考查了計算與推理能力，正確運用平面向量基本定理是解題的關(guān)鍵．