Question

11．已知函數(shù)f（x）=x³-ax-1，若f（x）在（-1，1）在單調遞減，則a的取值范圍為[3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是單調減函數(shù)，f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，轉化為求函數(shù)的最值恒成立即可．

解答 解：∵f（x）=x³-ax-1，
∴f'（x）=3x²-a，
要使f（x）在（-1，1）上單調遞減，
則f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，
則3x²-a≤0，
即a≥3x²，在x∈（-1，1）上恒成立，
在x∈（-1，1）上，3x²＜3，
即a≥3，
∴a的取值范圍為[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性與函數(shù)的導函數(shù)的關系，將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．