【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】

由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①；由集合的知識(shí)判斷②；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合充分必要條件的定義判斷④.

由，得的最大值為，故①錯(cuò)誤；

，則集合的真子集為，共有三個(gè)，故②正確；

為銳角三角形，，則

在上為增函數(shù)，

同理可證，

，故③正確；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間的解析式為，由對(duì)稱(chēng)軸可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可知，則

即“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確；

故答案為：②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)又本�的參數(shù)方程：，（為參數(shù)，） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、是過(guò)點(diǎn)夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓分別相切，設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將編號(hào)為1，2，…，18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽，規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p．則p為（　�。�

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，若平面，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案