【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知動直線的參數(shù)方程:,(為參數(shù),) ,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線恰好有2個公共點時,求直線的一般方程.
【答案】(Ⅰ) 曲線的直角坐標(biāo)方程為或;(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)解極坐標(biāo)方程得到或,再化為直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)由題意可知:直線與直線總有一個公共點,又與直線有一個切點,分直線恰過點與不過兩種情況,分別求得直線的方程即可.
(Ⅰ)由得
,
所以或,
即曲線的直角坐標(biāo)方程為或.
(Ⅱ)由參數(shù)方程的意義可知:
直線過且傾斜角為,且,
易知直線與直線總有一個公共點,
又單位圓與直線有一個切點,
當(dāng)直線恰過點時,
此時直線的方程為,滿足與曲線恰好有2個公共點;
當(dāng)直線不過點時,則與單位圓必相切,此時,
設(shè)直線,則有,
解得,又,故,
此時直線的方程為:;
綜上可得,滿足條件的直線的一般方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形中,,,點為中點,沿將折起至,如圖所示,點在面的射影落在上.
(1)求證:面面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,對角線與交于點,點,分別在,上,滿足,交于點.將沿折到的位置, .
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)的圖像恒過定點;命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.
注:表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計 |
參考公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績,并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機(jī) | 20 | 5 | 25 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
則有( 。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.
參考公式:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①函數(shù)的最大值為1;
②已知集合,則集合A的真子集個數(shù)為3;
③若為銳角三角形,則有;
④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中正確的命題是______.(填序號)
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