【題目】袋中裝著10個外形完全相同的小球，其中標(biāo)有數(shù)字1的小球有1個，標(biāo)有數(shù)字2的小球有2個，標(biāo)有數(shù)字3的小球有3個，標(biāo)有數(shù)字4的小球有4個.

現(xiàn)從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的分布列；

（3）計(jì)算介于20分到40分之間的概率.

【答案】（1）； （2）分布列見解析； （3）.

【解析】

（1）由從10個小球中取出3個小球，共有種不同的取法，分別求得編號分別為、、和時的不同的取法，利用概率計(jì)算公式，即可求解；

（2）求得隨機(jī)變量允許的取值分別為，求得相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列；

（3）由題意要使得介于20分到40分之間，則取出的最大數(shù)字是3或4，結(jié)合對立事件，即可求解.

（1）由題意，從10個小球中取出3個小球，共有種不同的取法，

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法，

所以取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率為.

（2）由題意，隨機(jī)變量允許的取值分別為，

則
，，

，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

2

3

4

（3）由從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，要使得介于20分到40分之間，則取出的最大數(shù)字是3或4，

其中取出的最大數(shù)字為2時，共有種取法，

記“3次取球時介于20分到40分”為事件A，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】過直線上的點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為，聯(lián)結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，證明：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時，定點(diǎn)平分線段．

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【題目】給定整數(shù)()，設(shè)集合，記集合．

（1）若，求集合；

（2）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，()為公差的等差數(shù)列，求證：集合中的元素個數(shù)為；

（3）若構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求集合中元素的個數(shù)及所有元素之和．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.

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【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn)，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請計(jì)算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，

，，.

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