【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.

【答案】

【解析】

如圖，因?yàn)?/span>AB⊥AD，AB⊥MA，所以，AB垂直于平面MAD，

由此知平面MAD垂直平面AC.

設(shè)E是AD的中點(diǎn)，F是BC的中點(diǎn)，則ME⊥AD，所以，ME垂直平面AC，ME⊥EF.

設(shè)球O是與平面MAD，AC，MBC都相切的球.

不失一般性，可設(shè)O在平面MEF上.于是O為△MEF的內(nèi)心.

設(shè)球O的半徑為r，則.

設(shè)AD=EF=a，因?yàn)?/span>，所以，

，

且當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，所以，當(dāng)AD=ME=時(shí)，

與三個(gè)面MAD，AC，MBC都相切的球的半徑最大，并且這個(gè)最大半徑為.

作OG⊥ME于G，易證OG//平面MAB，G到平面MAB的距離就是O到平面MAB的距離.

過G作MH⊥MA于H，則GH是G到平面MAB的距離.

，，

又，，

,

.

,

故O到平面MAB的距離大于球O的半徑r，同樣O到面MCD的距離也大于球O的半徑r，

故球O在棱錐M-ABCD內(nèi)，并且不可能再大.

據(jù)此可得所求的最大球的半徑為.

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（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；

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（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．

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（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），其余部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），記總的改造費(fèi)用為W（萬(wàn)元），求W取最小值時(shí)x的值.

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【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

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（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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