【題目】已知曲線M：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)P異于A，B時(shí)，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請(qǐng)說明理由.

（2）已知點(diǎn)C在曲線M長軸上（異于A、B兩點(diǎn)），且的最大值為7，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）k1k2為定值，證明見解析；（2）C（±3，0）

【解析】

（1）由已知橢圓方程求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)P（x0，y0）（﹣4≤x0≤4），由斜率公式及點(diǎn)P在橢圓上即可證明k1k2是定值；

（2）設(shè)C（m，0）（﹣4＜m＜4），寫出兩點(diǎn)間的距離公式，利用配方法求最值，可得C的坐標(biāo)．

（1）證明：由橢圓方程可得A（﹣4，0），B（4，0），

設(shè)P（x0，y0）（﹣4≤x0≤4），

則，，

∴k1k2為定值；

（2）設(shè)C（m，0）（﹣4＜m＜4），

則

．

若4m≥0，即m≥0，則7，解得m＝3．

此時(shí)C，

同理，若4m＜0，可得m＝﹣3，此時(shí)C,

故C點(diǎn)坐標(biāo)為C（±3，0）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=4，，E，F(xiàn)分別為AC，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，，在下列結(jié)論中，正確命題的序號(hào)是________

① 對(duì)任何，都有；② 函數(shù)的值域是；

③ 存在，使得；④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在，使得”；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點(diǎn)，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點(diǎn)到的距離為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正數(shù)x，y，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.

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