【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）①；②或

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間；

（2）由的根是，可得是方程的兩實(shí)根，故，且由判別式得．

①由已知，可解得．然后可由導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程；

②若對任意的，都有成立，所以，由的零點(diǎn)可得函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性，函數(shù)值的正負(fù)）．由可得，因此可分類：時(shí)，的最大值為0，當(dāng)時(shí)，在上有極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，利用極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0可得極值點(diǎn)與的關(guān)系，把它代入可得的范圍，再由的范圍可求得的取值范圍．綜合以上分析可得結(jié)論．

（1），所以，

令，得或．

所以的增區(qū)間是，．

（2），由方程，得是方程的兩實(shí)根，故，且由判別式得．

①若，則，故由得．

，，，，

所以所求切線方程為，即．

②若對任意的，都有成立，所以.因?yàn)?/span>，所以或.

當(dāng)時(shí)，對有，，所以，解得.又因?yàn)?/span>，得，則有；

當(dāng)時(shí)，，則存在的極大值點(diǎn)，且.

由題意得，將代入得，進(jìn)而得到，得.又因?yàn)?/span>，得.

綜上可知的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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【題目】以下說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若對于t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明理由；

（2）若，求證：關(guān)的不等式在上恒成立.

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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時(shí)間（單位：時(shí)）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動的時(shí)間的平均值；

（2）用頻率估計(jì)概率，如果計(jì)劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且參與時(shí)間在，內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機(jī)抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.

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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)在上能否恰有兩個(gè)零點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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