Question

過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出直線在x、y軸上的截距分別為a和-a（a≠0），推出直線方程，利用直線過(guò)A，求出a，求得直線方程；當(dāng)a=0時(shí)，再求另一條直線方程，即可．

解答： 解：設(shè)直線在x、y軸上的截距分別為a和-a（a≠0），則直線l的方程為

x

a

-

y

a

=1
∵直線過(guò)點(diǎn)A（3，-4），
∴

3

a

+

4

a

=1解得：a=7
此時(shí)直線l的方程為x-y-7=0
當(dāng)a=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y=kx，過(guò)點(diǎn)A（3，-4）
此時(shí)直線l的方程為y=-

4

3

x，
此時(shí)直線l的方程為4x+3y=0
∴直線l的方程為：x-y+7=0或4x+3y=0，
故答案為：x-y-7=0或4x+3y=0；

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，直線的截距式方程，學(xué)生容易疏忽過(guò)原點(diǎn)的情況，是基礎(chǔ)題．