已知數(shù)列{an}滿足an=
1
n(n+1)
，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式Sn＜
9
11
的最大正整數(shù)n是（　�。�
A、3B、4C、5D、6
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，列出不等式解得即可．
解答： 解：∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
∴Sn＜
9
11
即
n
n+1
＜
9
11
解得n＜
9
2
，
∴滿足不等式Sn＜
9
11
的最大正整數(shù)n是4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和知識(shí)及簡(jiǎn)單不等式的解法知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=10，a7=2，則a1=（　　）
A、5B、8C、10D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1+2e
x
-lnx，g（x）=
1
x
+lnx．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)①y=x，②y=log 
1
2
（x+1），③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=
1
2
BE=2，平面BCDE丄平面ABC；又已知△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F(xiàn)分別為BC，AE的中點(diǎn)．
（1）求直線CD與平面DFM所成角的正弦值；
（2）能否在線段EM上找到一點(diǎn)G，使得FG丄平面BCDE？若能，請(qǐng)指出G的位置，
并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）求三棱錐F-DME的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a＞c．已知
BA
•
BC
=2，cosB=
1
3
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+b
（a、b為常數(shù)）
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；
（2）若a=1，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＞
-1
(x+b)2
恒成立，求b的取值范圍．

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