Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，則

Sn

n

，

S2n

2n

，

S3n

3n

成等差數(shù)列，試在等比數(shù)列{b_n}中寫(xiě)出類(lèi)似的結(jié)論，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：類(lèi)比出結(jié)論：等比數(shù)列{b_n}中b_n＞0，T_n為其前n項(xiàng)的積，則

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比數(shù)列．運(yùn)用首項(xiàng)，公比具體表示證明即可．

解答： 解：可以類(lèi)比出結(jié)論：等比數(shù)列{b_n}中b_n＞0，T_n為其前n項(xiàng)的積，
則

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比數(shù)列．
證明：設(shè)首項(xiàng)為b₁，公比為q，

n	Tn

=

n	a n 1 q1+2+3+••+n

=a₁•q

n+1

2

2n	T2n

=

2n	a 2n 1 q1+2+3+••+2n

=a₁•q

2n+1

2

3n	T3n

=

3n	a 3n 1 •q1+2+3+••+3n

=a₁•q 

3n+1

2

∴

2n T2n

n Tn

=q 

n

2

，

3n T3n

2n T2n

=q 

n

2

比值為同一個(gè)常數(shù)，
∴

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了類(lèi)比推理的思想，屬于難題，需要有很好的思維能力，猜想能力．