8．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+2沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，3]B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0]∪[3，+∞）

分析 由已知函數(shù)解析式可得導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，對a討論，可得答案．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+ax+2，∴f′（x）=3x2+2ax+a，
①a=0時，則f′（x）=3x2≥0，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件；
②a≠0時，則△=4a2-12a=4a（a-3）≤0，
即0＜a≤3時，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
綜上，函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+2不存在極值點的充要條件是：0≤a≤3．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．

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