19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1，則an=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析 通過an+1=an+n+1可知an=an-1+n、an-1=an-2+n-1、an-2=an-3+n-2、…、a2=a1+2，疊加計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=an+n+1，
∴an=an-1+n，
an-1=an-2+n-1，
an-2=an-3+n-2，
…
a2=a1+2，
疊加得：an=a1+[n+（n-1）+（n-2）+…+2]
=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1
=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a2＜b2B．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$C．$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$D．$\frac{1}{a^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E、F分別是PC、DC的中點(diǎn)．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD．
求證：
（1）平面EFO∥平面PDA；
（2）PD⊥平面ABCD．
（3）平面PAC⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q≠1，若ak=a1a2…a10，則k=（　�。�
A．60B．55C．46D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，S=c2-（a-b）2且a+b=2，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a3=4，a5=0，則Sn的最大值是20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+2沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，3]B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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