Question

6．記關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=2，求P；
（2）若x∈Q是x∈P的充分條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）分式不等式的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式（x-a）（x+1）＜0來(lái)解；對(duì)于（II）中條件Q⊆P，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決．

解答 解：（I）由$\frac{x-2}{x+1}$＜0，得P={x|-1＜x＜2}．
（II）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，
由x∈Q是x∈P的充分條件，得：Q⊆P，
如圖示：

∴a＞2，即a的取值范圍是（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于條件Q⊆P的問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決，這樣來(lái)得直觀清楚，便于理解．