已知函數(shù)f(x)=2cos
π
6
sinx+2sin
π
6
cosx
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f(x-
π
6
)+1,求直線y=2與y=g(x)在閉區(qū)間[0,π]上的圖象的所有交點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先,化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,得到f(x)=2sin(x+
π
6
),然后,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解;
(2)首先,求解得到函數(shù)g(x)=2sinx+1,然后,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=2cos
π
6
sinx+2sin
π
6
cosx
=2sin(x+
π
6
),
∴f(x)=2sin(x+
π
6
),
(1)令
π
2
+2kπ≤x+
π
6
2
+2kπ,k∈Z,
π
3
+2kπ≤x≤
3
+2kπ,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[
π
3
+2kπ,
3
+2kπ],(k∈Z),
(2)g(x)=f(x-
π
6
)+1
=2sinx+1,
∴g(x)=2sinx+1,
∵2sinx+1=2,
∴2sinx=1,
∴sinx=
1
2

∵x∈[0,π],
∴x=
π
6
6

∴交點(diǎn)坐標(biāo)(
π
6
,2),(
6
,2).
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí),屬于中檔題.
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已知p:對(duì)任意x∈R,不等式x2+ax+a>0恒成立,q:方程x2+ay2=a表示的是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,如果命題“p且q”為假命題,命題“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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 3
 0
9-x2
dx
的值等于
 

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計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序的工作步驟如下:
第一步,輸入數(shù)據(jù)n.
第二步,變量A與k的初始值為A=3,k=1.
第三步,若k<n,執(zhí)行第四步,若k=n,執(zhí)行第七步,
第四步,執(zhí)行計(jì)算B=
1
1-A

第五步,將B的值賦給A.
第六步,將k+1的值賦給k后執(zhí)行第三步,
第七步,輸出A,
若輸出n=10,則計(jì)算機(jī)輸出A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

l1:x=1與直線xsinα+ycosα-1=0(
π
4
<α<
π
2
)的夾角是( 。
A、α
B、α-
π
2
C、
π
2
D、π-α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x,(x≥0)
log3(-x),(x<0)
,設(shè)函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x)+t,則關(guān)于g(x)的零點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是
 
.(請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確答案的序號(hào))
①t=
1
4
時(shí),g(x)有一個(gè)零點(diǎn)         
②-2<t<
1
4
時(shí),g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)
③t=-2時(shí),g(x)有三個(gè)零點(diǎn)        
④t<-2時(shí),g(x)有四個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的圖象,在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)(
9
,1),最低點(diǎn)(
9
,0),寫(xiě)出該函數(shù)的一個(gè)解析式為
 

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