Question

11．函數(shù)f（x）=ln（2^x-1）+$\frac{1}{\sqrt{2-{x}^{2}}}$的定義域為（0，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＞0}\\{2{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}＞1}\\{{x}^{2}＜2}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜$\sqrt{2}$，
故函數(shù)的定義域是：（0，$\sqrt{2}$），
故答案為（0，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．