Question

2．在△ABC中，若A=$\frac{3π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，點(diǎn)D在BC的邊上且AD=BD，則AD=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．

解答 解：∵A=$\frac{3π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC=90．
∴BC=3$\sqrt{10}$，…4分
∵在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{BC}{sin∠BAC}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，…8分
∵過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，
∴Rt△ADE中，AD=$\frac{AE}{cos∠DAE}$=$\frac{3}{cosB}$=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查．