將函數(shù)f(x)=2sin(2x+)-3的圖形按向量=(m,n)平移后得到函數(shù)g(x)的圖形,滿足g(-x)=g(+x)和g(-x)+g(x)=0,則向量的一個(gè)可能值是( )
A.(-,3)
B.(,3)
C.(-,-3)
D.(,-3)
【答案】分析:由于函數(shù)g(x)的圖形,滿足g(-x)=g(+x)表示其圖象關(guān)于直線x=對稱;滿足g(-x)+g(x)=0,表示其是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,畫出函數(shù)f(x)=2sin(2x+)-3的圖形,可知,其圖形按向量=(,3)平移后得到函數(shù)g(x)的圖形圖象關(guān)于直線x=對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而得出正確選項(xiàng).
解答:解:函數(shù)g(x)的圖形,滿足g(-x)=g(+x)表示其圖象關(guān)于直線x=對稱;
滿足g(-x)+g(x)=0,表示其是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
畫出函數(shù)f(x)=2sin(2x+)-3的圖形,可知,
其圖形按向量=(,3)平移后得到函數(shù)g(x)的圖形圖象關(guān)于直線x=對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
故選B.
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、平面向量的綜合題等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω>0)的圖象向左平移
π
個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上為增函數(shù),則ω的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2sin(2x-θ)-3的圖象F按向量
a
=(
π
6
,3)
,平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
,則θ的一個(gè)可能取值是( 。
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍,所得圖象關(guān)于直線(
π
8
,0)對稱,則φ的最小正值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)-3的圖形按向量
.
a
=(m,n)平移后得到函數(shù)g(x)的圖形,滿足g(
π
4
-x)=g(
π
4
+x)和g(-x)+g(x)=0,則向量
.
a
的一個(gè)可能值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2sin(2x-θ)-3的圖象F向右平移
π
6
,再向上平移3個(gè)單位,得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是x=
π
4
,則θ的一個(gè)可能。ā 。
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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