已知函數(shù)f（x）=2x3-12x 求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)f（x）在[-1，3]上的極值與區(qū)間端點的函數(shù)值加以比較，即可得出函數(shù)的最大值和最小值．
解答： 解：由f（x）=2x3-12x知f'（x）=6x2-12=6（x+
2
）（x-
2
）．
列表如下：
x（-∞，-
2
）		-
2
（-
2
，
2
）
2
（
2
，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↗極大值↘極小值↗
因為f（-1）=10，f（
2
）=-8
2
，f（3）=18．
所以f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（
2
）=-8
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+3x2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x（x∈R）．
（1）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個不同交點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若?x∈[-3，3]時，f（x）+m＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx的極大值點為x=-1．
（1）用a來表示b，并求a的取值范圍；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為-
2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
為奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若對任意t∈[1，2]有f（m•2t-2）+f（2t）≥0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求曲線y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a＜
2
3
，求|f（x）|在x∈[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
x2+1（x∈R），其中a＞0
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅱ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
q，當x=
p
q
(p，q∈N+，
p
q
為既約真分數(shù)，0＜p＜q)
0，x為(0，1)中的無理數(shù)

證明：對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)cos（α+
π
6
）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+
π
3
）=
 
．

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