Question

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明；

（Ⅲ）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（3）第5年的銷售量約為71萬件．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)畫出散點(diǎn)圖；（2）運(yùn)用（1）中的散點(diǎn)圖求平均數(shù)，進(jìn)而求相關(guān)系數(shù)；（3）運(yùn)用回歸方程進(jìn)行分析求解：

解：（Ⅰ）作出散點(diǎn)圖如圖：

（Ⅱ）由（Ⅰ）散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：

， ， ， ， ， ， ，

．

∵與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9996，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，

∴可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知： ， ， ， ， ，

， ，

故關(guān)于的回歸直線方程為，

當(dāng)時(shí)， ，

所以第5年的銷售量約為71萬件．