【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解： ， ，

∵ ，

∴cosx≥0，

∴


（2）解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，

∵ ，

∴0≤cosx≤1，

①當λ＜0時，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；

②當0≤λ≤1，當且僅當cosx=λ時，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，

由已知得 ，解得 ；

③當λ＞1時，當且僅當cosx=1時，f（x）取得最小值1﹣4λ，

由已知得 ，解得 ，這與λ＞1相矛盾、

綜上所述， 為所求


【解析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據(jù)角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據(jù)第一問做出的結果，寫出函數(shù)的表達式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關于cosx的二次函數(shù)形式，結合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）
（1）若a=1，證明：y=f（x）在R上單調遞減；
（2）當a＞1時，討論f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點圖擬合與的回歸模型，并用相關系數(shù)甲乙說明；

（Ⅲ）建立關于的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結果如下

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}， ．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=xln（x+ ）為偶函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求證： ；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 ；

（2）若是函數(shù)圖象上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關系，并證明 ．

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