【題目】已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求 的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)圓心C（a，b），則 ，解得 a=0，b=0

則圓C的方程為x2+y2=r2，

將點P的坐標（1，1）代入得r2=2，

故圓C的方程為x2+y2=2；


（2）解：設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，

=（x﹣1，y﹣1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，

令x= cosθ，y= sinθ，

∴ = cosθ+ sinθ﹣2=2sin（θ+ ）﹣2，

∴θ+ =2kπ﹣ 時，sin（θ+ ）的最小值為﹣1，

所以 的最小值為﹣2﹣2=﹣4


【解析】（1）設(shè)圓心的坐標，利用對稱的特征，建立方程組，從而求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，故可寫出⊙C方程．（2）設(shè)Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現(xiàn)將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）
（1）若a=1，證明：y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)a＞1時，討論f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(3)若且,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明；

（Ⅲ）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求證： ；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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