Question

6．設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，得到如圖所示的圖象，則ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 函數(shù)y=sin（x+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后可得y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+φ）由函數(shù)的圖象可求周期，根據(jù)周期公式（T=$\frac{2π}{ω}$可求ω=2，觀察圖象可知函數(shù)的圖象過（$\frac{π}{12}$，-1）代入結(jié)合已知-π＜φ＜π可求φ．

解答 解：函數(shù)y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后可得y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+φ），
由函數(shù)的圖象可知，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
根據(jù)周期公式可得，ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∴y=sin（2x+φ+$\frac{2π}{3}$），
又∵函數(shù)的圖象過（$\frac{π}{12}$，-1），
∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=-1，
∵-π＜φ＜π，
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：2，$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換的平移變換，由函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的周期公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．