Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是3．

Answer 1

分析 由已知可得雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程及其拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程即可得出p．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-$\frac{p}{2}$．
由雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$得a²=3，b²=1，c=2．
取此雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)x=-$\frac{3}{2}$．
由題意可得-$\frac{3}{2}$=-$\frac{p}{2}$，∴p=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．