4.若函數(shù)f(x)=-x3+6x2+m的極小值為23,則實(shí)數(shù)m等于23.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值,求出m的值即可.

解答 解:f′(x)=-3x2+12x,
令f′(x)>0,解得:0<x<4,
令f′(x)<0,解得:x>4或x<0,
故f(x)在(-∞,0)遞減,在(0,4)遞增,在(4,+∞)遞減,
∴f(x)極小值=f(0)=m=23,解得:m=23,
故答案為:23.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

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