在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設(shè)點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點，若，求的值．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點到兩點、的距離之和等于4，由橢圓定義可知，點的軌跡是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，由此可求曲線的方程；

（2）設(shè)，，利用，可得，把代入橢圓方程，消去可得，根據(jù)韋達定理，即可求實數(shù)的值．

試題解析：（1）設(shè),由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦距，長半軸為的橢圓.它的短半軸 ,故曲線C的方程為.

（2）設(shè)，，其坐標滿足，

消去并整理得， (*)

故.

若，即，即，化簡得，所以滿足(*)中，故即為所求.

考點：軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運算．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△中，“”是“”的（ ）

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學(xué)期第一次考試理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

凡自然數(shù)都是整數(shù)，而 4是自然數(shù) 所以，4是整數(shù)。以上三段論推理（ ）

(A)正確 (B)推理形式不正確

(C)兩個“自然數(shù)”概念不一致 (D)兩個“整數(shù)”概念不一致

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學(xué)期第一次考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是

A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)

C．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學(xué)期第一次考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是

A．越大，線性相關(guān)程度越大

B．越小，線性相關(guān)程度越大

C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大

D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：填空題

已知

……

根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則 ( )

A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：填空題

設(shè)隨機變量，則________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

 

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