已知圓O：x2+y2=8交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，直線l：x=-4為準(zhǔn)線的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M是直線l上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線PQ必過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）因?yàn)锳，B兩點(diǎn)是圓O：x2+y2=8與x軸的交點(diǎn)，所以坐標(biāo)可知，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)也就可知，a就能求出，再根據(jù)x=-4為橢圓準(zhǔn)線，得到c值，再用a，b，c的關(guān)系式求出b值即可．
（2）先根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓K的方程，與圓O方程聯(lián)立，消去x2，y2，在判斷所得的直線方程是否過定點(diǎn)即可．
解答：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故b=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)M（-4，m），則圓K方程為與圓O：x2+y2=8聯(lián)立消去x2，y2得PQ的方程為4x-my+8=0，過定點(diǎn)E（-2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，屬于圓錐曲線與圓的綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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