分析 令f(m)=0得出f[f(n)]=2n,從而得出g(x)=|2x-4|+log3x-1,分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷g(x)的零點個數(shù).
解答 解:設(shè)m為f(x)的零點,則f(m)=0,
∴f[f(n)]=2n,
∴f[f(x)]=2x,
∴g(x)=|2x-4|+log3x-1,
令g(x)=0得1-log3x=|2x-4|,
分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象,如圖所示:
由圖象可知y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象有3個交點,
∴g(x)=|2x-4|+log3x-1有3個零點.
故答案為3.
點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.
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A. | (kπ-14,kπ+34),k∈Z | B. | (2kπ-14,2kπ+34),k∈Z | ||
C. | (k-14,k-34),k∈Z | D. | (2k-14,2k+34),k∈Z |
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A. | 6 | B. | 312 | C. | 5 | D. | 345 |
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A. | 2π | B. | 4π | C. | 6π | D. | 8π |
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