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15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點,且對任意m,n∈R都滿足f[m2f(m)+f(n)]=f2(m)+2n,則函數(shù)g(x)=|f[f(x)]-4|+log3x-1的零點個數(shù)為3.

分析 令f(m)=0得出f[f(n)]=2n,從而得出g(x)=|2x-4|+log3x-1,分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷g(x)的零點個數(shù).

解答 解:設(shè)m為f(x)的零點,則f(m)=0,
∴f[f(n)]=2n,
∴f[f(x)]=2x,
∴g(x)=|2x-4|+log3x-1,
令g(x)=0得1-log3x=|2x-4|,
分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象,如圖所示:

由圖象可知y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象有3個交點,
∴g(x)=|2x-4|+log3x-1有3個零點.
故答案為3.

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.對于實數(shù)x,將滿足“0≤y<1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分,用符號?x>表示.對于實數(shù)a,無窮數(shù)列{an}滿足如下條件:
①a1=?a>; ②an+1={1anan00an=0
(Ⅰ)若a=2時,數(shù)列{an}通項公式為an=2-1;
(Ⅱ)當a>12時,對任意n∈N*都有an=a,則a的值為512 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.設(shè)函數(shù)f(x)={4x+1x4log2x0x4若f(a)=f(b)=c,f′(b)<0,則a,b,c的大小關(guān)系是b>a>c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( �。�
A.(kπ-14,kπ+34),k∈ZB.(2kπ-14,2kπ+34),k∈Z
C.(k-14,k-34),k∈ZD.(2k-14,2k+34),k∈Z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a>0)在[-1,2]上的最大值為8,函數(shù)g(x)是h(x)=ex的反函數(shù).
(1)求函數(shù)g(f(x))的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)y=f(x)h(x)-1x(x>0)恰有一個零點x0,且g(x0)<x02h(x0)-1
(參考數(shù)據(jù):e=2.71828…,ln2≈0.693).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次,使得點A(0,2)與點B(4,0)重合,若此時點C(7,3)與點D(m,n)重合,則m+n的值為( �。�
A.6B.312C.5D.345

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知函數(shù)f(x)={x24x0ex5x0若關(guān)于x的方程|f(x)|-ax-5=0恰有三個不同的實數(shù)解,則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為{-e,-5ln5,2,52}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AC=2,AB=22,D、E分別是的AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,BC=2,又∠BAC=135°,則該三棱錐外接球的表面積為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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