【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布
N(－1,1)的部分密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為
附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.
A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413
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【題目】在單位正方體
中，O是
的中點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
（1）求證
∥平面
；
（2）求異面直線與OD夾角的余弦值；
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個“生成點”．則函數(shù)f(x)的“生成點”共有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC
底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點的等腰直角三角形，點E是線段GC的中點．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點H和G重合為點P．連接PB，得如圖的四棱錐．
（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；
（Ⅱ）求二面角
大�。�
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【題目】已知函數(shù)
為
上的偶函數(shù)， 
為
上的奇函數(shù)，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
上只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】(1)求與圓心在直線
上，且過點A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.
(2)設(shè)
是圓C上的點，求
的最大值和最小值.
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【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 5 | 0.05 |
第二組 |
| 35 | 0.35 |
第三組 |
| 30 | 0.30 |
第四組 |
| 20 | 0.20 |
第五組 |
| 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（1）試估計該校高三學(xué)生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績，并記成績落在
中的學(xué)生數(shù)為
，
求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；
②
的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分數(shù)表示）
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