【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點的等腰直角三角形，點E是線段GC的中點．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點H和G重合為點P．連接PB，得如圖的四棱錐．

（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）60o.

【解析】試題分析：（1）連接AC交BD于點O，連接EO，由EO為△CPA的中位線，能證明PA//平面EDB （2）分別求出平面PBD和PBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接AC交BD于點O，

連接EO，因為四邊形ABCD

是正方形，所以O為AC的中點，

又因為E為PC中點，

所以EO為△CPA的中位線，

所以EO//PA

因為EO平面EDB，PA平面EDB

所以PA//平面EDB

（Ⅱ）由題意有，

故DA，DC，DP兩兩垂直

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系

有

由題知

又因為AC平面ABCD，所以，

又，，所以

所以平面PBD的法向量是

設(shè)平面PBC的法向量，

由于，

則有，所以

令，得

則

由圖可知求二面角的平面角為銳角，

所以二面角的大小為60o

練習冊系列答案
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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運動，小明15分鐘后到達目的地，此時爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.

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（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

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（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

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N(－1,1)的部分密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人，如果年自然增長率為％，試解答以下問題：

（1）寫出經(jīng)過年后，遵義市人口總數(shù)（單位：萬人）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

（3）計算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達到150萬人（精確到1年）

（參考數(shù)據(jù)：

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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數(shù)。

（1）求；

（2）求。

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（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

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