【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P．連接PB，得如圖的四棱錐．

（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）60o.

【解析】試題分析：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，由EO為△CPA的中位線，能證明PA//平面EDB （2）分別求出平面PBD和PBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，

連接EO，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD

是正方形，所以O為AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>E為PC中點(diǎn)，

所以EO為△CPA的中位線，

所以EO//PA

因?yàn)?/span>EO平面EDB，PA平面EDB

所以PA//平面EDB

（Ⅱ）由題意有，

故DA，DC，DP兩兩垂直

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

有

由題知

又因?yàn)?/span>AC平面ABCD，所以，

又，，所以

所以平面PBD的法向量是

設(shè)平面PBC的法向量，

由于，

則有，所以

令，得

則

由圖可知求二面角的平面角為銳角，

所以二面角的大小為60o

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

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N(－1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為％，試解答以下問題：

（1）寫出經(jīng)過(guò)年后，遵義市人口總數(shù)（單位：萬(wàn)人）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；

（3）計(jì)算經(jīng)過(guò)多少年后遵義市人口將達(dá)到150萬(wàn)人（精確到1年）

（參考數(shù)據(jù)：

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【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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（1）求；

（2）求。

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